มีคำถามให้คิดเล่น ๆ ว่า มีกล่องทึบสามใบ ในสามใบนี้มีอยู่หนึ่งใบที่มีแหวนเพชรอยู่ภายใน ถ้าทายถูกว่ากล่องไหนมีแหวนเพชรจะได้แหวนไป โดยเมื่อทายแล้ว เจ้าของกล่องจะเปิดกล่องที่ไม่มีแหวนเพชรออกให้ดูด้านใน 1 กล่อง แล้วถามเราว่า จะเอากล่องเดิมที่เลือกไว้ หรือเปลี่ยนใจไปเลือกอีกกล่องที่ไม่ได้เลือก คำถามคือ เราควรเปลี่ยนใจหรือไม่ เพราะเหตุใด (หมายเหตุ คำถามจากคุณ Mink ซึ่งถามในกลุ่ม line ของ EST Lab.)
เฉลย (ตัวอักษรสีขาว)
มีประตูให้เลือก 3 กล่อง A B C สมมุติเราเลือก A เจ้าของกล่องเปิด B หลังจากนั้นเราทำได้อย่างใดอย่างหนึ่งในสองอย่างต่อไปนี้ ก. เลือก A เหมือนเดิม หรือ ข. เปลี่ยนใจไปเลือก C
กำหนด rX แทนข้อความ "แหวนอยู่ในกล่อง X" และ oX แทนข้อความ "เจ้าของกล่องเปิดกล่อง X" และ p(S|T) แทนข้อความ "โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ S เมื่อเกิดเหตุการณ์ T
เรารู้ว่า p(rA) = p(rB) = p(rC) = 1/3 และยังรู้ว่า p(rA|oB) = p(rA)*P(oB|rA)/p(oB) จากทฤษฎีบทของ Bayes
p(oB|rA) หมายถึงโอกาสที่เจ้าของกล่องจะเปิดกล่อง B เมื่อแหวนอยู่ในกล่อง A (นั่นคือ ถ้าแหวนอยู่ในกล่อง A เจ้าของกล่องอาจเลือกเปิด ฺB หรือ C กล่องไหนก็ได้ ด้วยโอกาสเท่า ๆ กัน) เพราะฉะนั้น p(oB|rA) = 0.5
p(oB) = p(oB|rA)*p(rA) + p(oB|rC)*p(rC) = (0.5)(1/3) + (1)(1/3) = 0.5
ดังนั้น p(rA|oB) = (1/3)(0.5)/(0.5) = 1/3 ฉะนั้นควรเปลี่ยนใจไปเลือกกล่อง C เพื่อเพิ่มโอกาสเป็น 2/3