เมื่อวาน (2013.12.24) เราเอา the drinking principle หรือ drinker paradox ไปแปลงโฉมโพสต์ลง facebook "ณ ผับใด ๆ ก็ตาม จะต้องมีบางคนในผับที่ถ้าเขาเป็นเกย์ ทุกคนในผับก็เป็นเกย์" เคยได้ยินทฤษฎีบทอันสุดแสนคลาสสิกบทนี้มั้ยฮะ เขียนอีกแบบ ทฤษฎีบทนี้บอกว่า ∃x{G(x) → ∀y[G(y)]} เมื่อ G(x) = x เป็นเกย์
ผมอ่านเจอครั้งแรกในหนังสือ What is the Name of this Book ของ Raymond Smullyan แต่ predicate G ของปู่ Smullyan ไม่ใช่เป็นเกย์ เป็นการดื่มเหล้า ในหนังสือ แกเริ่มจากเรื่องตลกนี้ครับ ชายคนหนึ่งในบาร์ทุบโต๊ะแล้วพูด "เอาเหล้าให้ผมแก้วหนึ่ง แล้วก็ให้คนอื่นด้วยนะ เพราะถ้าผมดื่ม ทุกคนก็ดื่ม" แก้วเหล้าส่งต่อให้คนทั้งบาร์อย่างแฮปปี้ สักพัก คนเดิมพูด "ขอเหล้าผมอีกแก้ว แล้วให้คนอื่น ๆ เหมือนเดิม เพราะถ้าผมดื่มอีกแก้ว ทุกคนก็ดื่มอีกแก้ว" รอบนี้ทุกคนก็ดื่มกันอย่างเมามันอีก ต่อมาไม่นาน ชายคนนั้นก็โยนเงินลงบนโต๊ะ พูด "แล้วตอนที่ผมจ่าย ทุกคนก็ต้องจ่าย!" ไม่รู้คุณขำกับมุกนี้มั้ยนะ ผมเฉย ๆ แต่บทสรุปของโจ๊กคือ แกตั้งคำถามว่า "มีมั้ย ใครสักคนที่ ถ้าเขาดื่ม ทุกคนก็ดื่ม" Smullyan เล่าว่าคำถามเดียวกันในอีกเวอร์ชั่นเคยเกิดขึ้นระหว่างที่พูดคุยกับนักปรัชญาชื่อ John Bacon จงพิสูจน์ว่า มีผู้หญิงคนหนึ่งบนโลกที่ ถ้าเธอเป็นหมันขึ้นมานะ มนุษยชาติเราจะสูญพันธุ์ คำตอบของทั้งสองคำถาม (และรวมถึง predicate เป็นเกย์) คือ "มี" เหมือนอย่างที่นูนู่ถามใน fb ว่า "ทำไมทุกคนเป็นเกย์ล่ะ" อันนี้เท่ากับถูกข้อความปั่นหัวเล่น เพราะข้อความ (ซึ่งเป็นทฤษฎีบท) นั้นไม่ได้บอกว่าทุกคนเป็นเกย์ แต่บอกว่า จะมีต้องบางคน สมมติชื่อ x ที่ถ้า x เป็นเกย์แล้ว ทุกคนที่เหลือในผับเป็นเกย์ ในผับใด ๆ ก็ตามมีความเป็นไปได้แค่ 2 แบบ คือ (1) ทุกคนในผับเป็นเกย์ กับ (2) มีอย่างน้อย 1 คนในผับที่ไม่เป็นเกย์ สำหรับกรณี (1) ถ้าเราเลือกคนขึ้นมาคนหนึ่งในผับ คนนั้นก็ต้องเป็นเกย์ (G(x) = True) และในกรณีนี้ คนอื่นที่ไม่ใช่ x ก็เป็นเกย์ (∀y[G(y)] = True) การมีอยู่ของคนที่เราเลือก ซึ่งก็คือ x จึงเป็นจริง, สำหรับกรณี (2) เราเลือกคนที่ไม่เป็นเกย์ขึ้นมาคนหนึ่ง ชื่อ x (G(x) = False) และไม่ว่าคนที่เหลือจะเป็นเกย์หรือไม่เป็นเกย์ก็ตาม การมีอยู่ของ x ที่ทำให้ G(x) = False จะทำให้ ∃x{G(x) → ∀y[G(y)]} เป็นจริง (แบบที่เราเคยท่องกันตอน ม.4 "ถ้าเท็จ แล้วจริงหรือเท็จก็ตาม" เป็นจริง)