The Science of Interstellar
เราเฉย ๆ กับหนัง Interstellar แต่พอเห็นหนังสือ Kip Thorne ก็ซื้อโดยไม่ลังเล อ่านจบแล้วอยากกลับไปดูหนังอีกสักรอบ หนังสือเปิดเผยจุดน่าสนใจเกี่ยวกับความหมายของภาพที่เราเห็นและคิดว่าเป็นเพียงกราฟิกสวย ๆ เยอะมาก ทำไมเราเห็น Gargantua อย่างนั้น ทำไมภาพที่คูเปอร์เห็นตอนผ่านเส้นขอบฟ้าหลุมดำแล้วเป็นแบบนั้น หน้าตารูหนอน วิธีนำเสนอการเดินทางผ่านเวลาที่มีลักษณะเป็นกายภาพผ่าน tesseract เป็นต้น ในหนังสือเล่มนี้ Kip เล่าประวัติความเป็นมาของหนัง ซึ่งเริ่มตั้งแต่ blind date ปี 1980 กับ Lynda Obst อันมี Carl Sagan เป็นพ่อสื่อกันเลยทีเดียว (Kip เป็นคนที่ช่วยปรับแก้บท Contact ของ Sagan ตอนที่จะส่งนางเอกไปหลุมดำ โดยให้เปลี่ยนเป็นส่งผ่านรูหนอนแทน) Interstellar เป็นผลจากความอยากทำหนังไซไฟของ Lynda Obst กับ Kip นี่แหละครับ นอกจากจะอธิบายฟิสิกส์ที่เราเห็นในหนัง อันเป็นสิ่งที่คนซื้อหนังสือคาดหวังอยู่แล้ว Kip ยังเสนอส่วนขยายจากหนังด้วย เช่น ตอน Cooper กับ Amelia Brand ไปดาวเคราะห์ของ Miller ปล่อยให้ Romilly อยู่เฝ้ายาน Endurance นั้น เรารู้แค่เพียงว่า Romilly ทำการสังเกตเก็บข้อมูลอะไรบางอย่างจากหลุมดำ เพราะตอนที่ Brand กลับมา Romilly บอกเธอว่า "I learned what I could from studying the black hole, but I couldn't send anything to your father." เราไม่มีทางรู้ว่า Romilly เรียนรู้อะไร ตรงนี้ Kip เอามาต่อเติมให้ว่า Romilly สังเกตการสั่นของ Gargantua (สนใจ ดูบทที่ 18) นอกจากนี้ Kip ยังชี้จุดผิดพลาดบางอย่างในทางวิทยาศาสตร์จากบทหนัง พร้อมทั้งไขข้อข้องใจว่าเหตุใดจึงปล่อยจุดผิดเหล่านั้นเอาไว้ หนังสืออ่านสนุก ไม่มีสมการคณิตศาสตร์ พยายามอธิบายให้ผู้อ่านทั่วไปเข้าใจ แต่ก็ไม่ใช่หนังสืออ่านง่ายไปทุกบทนะครับ แน่นอน ต้องดูหนังก่อนอ่าน และเป็นไปได้สูงมากว่าอ่านจบแล้วจะวนกลับไปดูหนังอีก ใครมีลูกมีเต้าที่ดูหนังแล้วประทับใจ หาซื้อหนังสือให้อีกเล่มด้วยเลย จุดประกายและสร้างแรงบันดาลใจครับ
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางตอนที่เคยเล่าให้คนอื่นฟังระหว่างอ่าน และตอบคำถามของน้องคนหนึ่งที่ถามว่าทำไม Tesseract ใน Interstellar ถึงมี 8 หน้า
Gargantua's Spin
มี speculation อันหนึ่งที่ถ้าเราไม่อ่านหนังสือของ Kip ก็จะไม่รู้ และเป็น speculation ที่น่าสนใจ ... Nolan อยากให้เวลาบนดาวเคราะห์ของ Miller เดินช้าในอัตรา 1 ชั่วโมงที่นี่เท่ากับ 7 ปีบนโลก ซึ่งตอนแรก Kip คิดว่าเป็นไปไม่ได้ (ปรัชญาของหนังที่ Kip วางไว้อยู่บนฐานสำคัญ 2 ข้อ 1. จะต้องไม่มีส่วนไหนขัดกับกฎทางฟิสิกส์อันเป็นที่ยอมรับกันอยู่แล้ว และ 2. speculation ในส่วนกฎฟิสิกส์ที่ยังไม่รู้กระจ่างจะต้องมีความเป็นไปได้เมื่อมองผ่านสายตาของวิทยาศาสตร์จริง ๆ หรืออย่างน้อยก็ต้องมีนักวิทยาศาสตร์ที่ "respectable" ถือว่ามันเป็นไปได้, เงื่อนไขอันนี้เขียนไปก็เท่านั้น แกเองก็ respectable นี่นา) แต่ Nolan ยื่นคำขาด "It's non-negotiable." ทางออกของ Kip คือต้องวางให้ดาวเคราะห์ของ Miller อยู่ใกล้ Gargantua มากที่สุดที่เป็นไปได้โดยมันยังไม่ตกลงไปในหลุมดำ และ Gargantua ต้องหมุนเร็วเว่อร์ ๆ (อัตราเร็วการหมุนของหลุมดำมีขีดจำกัดหรือมีค่าสูงสุดนะครับ ถ้ามันหมุนเร็วกว่าขีดจำกัดเมื่อไร ขอบฟ้าเหตุการณ์จะหายไป ทำให้ซิงกูลาริตี้เปลือย เผยโฉมให้เอกภพภายนอกได้ยล ซึ่งอาจขัดกับกฎฟิสิกส์) Kip คำนวณแล้วพบว่า ถ้าอยากให้เวลาบนดาวเคราะห์ของ Miller ไหลช้าตามที่ Nolan ต้องการ Gargantua จะต้องหมุนช้ากว่าขีดจำกัดเพียงแค่เศษหนึ่งในหนึ่งร้อยล้านล้านส่วน ในปี 1975 Kip ค้นพบกลไกที่ธรรมชาติใช้ปกป้องมิให้หลุมดำหมุนเร็วเกินขีดจำกัด และคาดว่าถ้าหลุมดำหมุนไปจนแตะ 0.998 เท่าของอัตราเร็วสูงสุดแล้วมันจะเข้าสู่ภาวะสมดุล ฉะนั้น แกจึงคาดว่าไม่มีหลุมดำที่หมุนเร็วกว่า 0.998 เท่าของอัตราเร็วสูงสุด สิ่งที่ Nolan ขอนั้นเร็วกว่าค่านี้มาก แต่แกก็จินตนาการว่า ยังเป็นไปได้นะ
Gravitational Slingshot
ตอนที่คูเปอร์กับพวกจะไปดาวเคราะห์ของ Miller ในส่วนของการพายาน Ranger ลงจอดบนดาวเคราะห์นั้น แกพูด "Look, I can swing around that neutron star to decelerate." Kip เอาประโยคนี้มาอธิบายเป็นเนื้อหาหนึ่งบทในหนังสือ เพื่อแสดงความสำคัญของประโยคดังกล่าวและความคลาดเคลื่อนในขณะเดียวกัน ในแง่ความสำคัญ ยาน Ranger ที่ขับออกจากยานแม่ Endurance ซึ่งโคจรอยู่รอบนอกของ Gargantua (ที่รัศมีวงโคจรประมาณ 10 เท่าของรัศมี Gargantua โดย Endurance ในวงโคจรดังว่ามีอัตราเร็วอยู่ที่ประมาณหนึ่งในสามของอัตราเร็วแสง) จะต้องลดอัตราเร็วลงเพื่อให้ Gargantua ดูดมันเข้าไปหา เพราะดาวเคราะห์ของ Miller อยู่ในวงโคจรที่ใกล้กว่า แล้วพอใกล้ ๆ จะถึงดาวเคราะห์ มันจะต้องลดอัตราเร็วลงประมาณหนึ่งในสี่ของอัตราเร็วแสงเพื่อให้สามารถลงจอดบนดาวเคราะห์ของ Miller ที่โคจรด้วยอัตราเร็วประมาณ 0.55 เท่าของอัตราเร็วแสงได้ (เพราะตอนที่มันถูกดูดลงมานั้น อัตราเร็วของ Ranger จะสูงมาก สูงกว่าอัตราเร็วของดาวเคราะห์ประมาณหนึ่งในสี่ของอัตราเร็วแสง) ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ณ สองจังหวะดังกล่าวนั้นสูงมาก คำถามคือคูเปอร์พา Ranger ไปจอดบนดาวเคราะห์ได้อย่างไร แทนที่จะถือว่าเทคโนโลยีทำได้ (ซึ่งถ้าทำอย่างนั้น อาจดูย้อนแย้ง เพราะ Endurance เดินทางจากโลกไปยังดาวเสาร์ ใช้เวลาถึง 2 ปี นั่นคืออัตราเร็วเฉลี่ยเพียงแค่ 20 กิโลเมตรต่อวินาที, นี่ก็ยังเร็วกว่าจรวดที่เร็วที่สุดในปัจจุบันนะครับ) ประโยคข้างต้นของคูเปอร์จึงบอกเป็นนัยถึงคำตอบว่าใช้ gravitational slingshot ถึงแม้ประโยคนี้จะพูดถึงแค่จังหวะเดียว คือจังหวะตอนลงจอดที่ต้องอาศัยดาวนิวตรอนมาหักเหทิศทางและลดอัตราเร็ว แต่ตอนที่จะลดอัตราเร็วจากอัตราเร็วที่วงโคจรของยานแม่เพื่อให้ถูกดูดลงมาก็ต้องอาศัย slingshot เหมือนกัน ในแง่ความคลาดเคลื่อน การเปลี่ยนความเร็วที่สูงขนาดนั้น Ranger จะต้องเข้าไปใกล้ดาวนิวตรอนหรือวัตถุใด ๆ ที่บิดกาล-อวกาศมาก ๆ ฉะนั้นลูกเรือจะต้องเจอปัญหาจากแรงไทดัล และเพื่อไม่ให้ทั้งคนและยานถูกแรงไทดัลฉีกกระจุย และเพื่อให้เข้าใกล้ได้มากพอที่จะหักเหและสามารถพายานลงจอดได้ รัศมีของวัตถุที่บิดกาล-อวกาศนี้จะต้องมากกว่า 10,000 กิโลเมตร นั่นคือ มันต้องใหญ่กว่าโลกนะครับ อนิจจา ไม่มีดาวนิวตรอนที่ใหญ่กว่าโลก (รัศมีของดาวนิวตรอนโดยทั่วไปประมาณระยะทางจากสถานีรถไฟฟ้าวุฒากาศไปสถานีหมอชิตเท่านั้นแหละ) ฉะนั้น งานนี้จะต้องใช้หลุมดำ (IMBH) อีก 2 หลุม ไม่ใช่ดาวนิวตรอน! Kip บอก Nolan แต่ Nolan ยืนยันจะใช้ดาวนิวตรอนด้วยเหตุผล กลัวคนดูส่วนใหญ่สับสนถ้ามีหลุมดำหลายหลุมในหนัง
Imaging Gargantua
รูป Gargantua ใน Interstellar นั้น ... 1. สมมติให้ accretion disk บางมาก เพราะ Nolan กับ Franklin ไม่อยากฆ่าคนที่เข้าไปใกล้มัน เนื่องจากรังสีที่ disk นั้นปล่อยออกมามีความเข้มสูงมาก ฉะนั้น แทนที่จะมีอุณหภูมิหลายร้อยล้านองศาอย่าง disk ของเควซาร์ทั่ว ๆไป พวกเขาจึงสมมติให้ disk ของ Gargantua อันนี้มีอุณหภูมิต่ำพอ ๆ กับอุณหภูมิพื้นผิวดวงอาทิตย์ 2. คิดผลจาก gravitational lensing ทำให้เรามองเห็น disk ที่อยู่ด้านหลังหลุมดำ (เป็นหนังฮอลลิวูดเรื่องแรกที่สร้างภาพหลุมดำรูปตัว ∅) ทำให้เรามองเห็นวงแหวนอยู่ด้านบนและด้านล่าง เมื่อเทียบกับระนาบของ disk 3. ไม่คิดผลจาก Doppler shift ที่ disk หมุนเข้าหาเราทางด้านซ้าย และหมุนออกจากเราทางด้านขวา อันจะทำให้รูป disk ดูไม่สมดุล ไม่งาม และมีสีฟ้าสว่าง ๆ ทางซ้าย สีแดงสลัว ๆ ทางขวา 4. สร้างโดยการปรับ Gargantua ให้หมุนช้าลงเหลือเพียงแค่ 0.6 ของค่าสูงสุด เพื่อรักษาให้ภาพที่คนดูเห็นมีความสมดุล การยอมทำให้ภาพสมดุลนี้ต้องแลกกับการเกิดข้อขัดแย้งประการหนึ่งคือ ความต้องการที่จะให้เวลาบนดาวเคราะห์ของ Miller ยืดออกในอัตรา 1 ชั่วโมงบนดาวเคราะห์เท่ากับ 7 ปีบนโลก เพราะความต้องการดังกล่าวจะเรียกร้องให้ Gargantua หมุนเกือบเท่าอัตราเร็วสูงสุด 5. disk ถูกลงสีสว่าง/สลัวตามระยะห่างใกล้/ไกลจาก Gargantua ซึ่งสัมพันธ์กับอุหณภูมิ 6. disk ที่อยู่ห่างออกมาจะหนาขึ้น เพราะคิด tidal gravity ที่อ่อนลง
Accident is the first building block of evolution
ตอนที่พบว่าดาวเคราะห์ของ Miller ไม่เวิร์ก (คลื่นยักษ์จากแรงไทดัลของ Gargantua เป็นต้น) เอมิเลียกับคูเปอร์เถียงกันว่าจะไปดาวเคราะห์ดวงไหนต่อดี มี 2 ตัวเลือก คือ ดาวเคราะห์ของ Edmund กับดาวเคราะห์ของ Mann โดยดาวเคราะห์ของ Edmund นั้นอยู่ไกลกว่า อยู่ไกลจาก Gargantua กว่าด้วย เธออยากไปหา Edmund และเธอให้เหตุผลแบบนี้ครับ "Accident is the first building block of evolution." ความบังเอิญเป็นปฐมเหตุ (โครงสร้างพื้นฐานตัวแรก) ของวิวัฒนาการ เธอว่างั้น ประโยคนี้โอเคนะฮะ เป็นแนวคิด เป็นทฤษฎีหนึ่งที่มีคนยอมรับกัน จากนั้น โน้มน้าวต่อ "But when you're orbiting a black hole, not enough can happen---it sucks in asteroids and comets, other events that would otherwise reach you. We need to go further afield." การที่เราโคจรอยู่ใกล้ ๆ หลุมดำเนี่ยนะ โอกาสเกิดเหตุบังเอิญมันยาก เพราะเจ้าหลุมดำมันดูดดาวหางดาวเคราะห์น้อยไปหมด (คือ เธอกำลังจะพูดว่า เมื่อเวลาผ่านไป วงโคจรจะสะอาดขึ้นเรื่อย ๆ) ฉะนั้น เราไปอีกหน่อยเถอะค่ะ Kip บอกว่า Christopher Nolan รู้นะฮะว่าข้อโต้แย้งของเอมิเลียผิด แต่ก็ยังเลือกที่จะเก็บบทท่อนนี้เอาไว้ (บทท่อนดังกล่าวเขียนโดย Jonah) เพื่อที่จะบอกผู้ชมว่า ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนไหนสามารถตัดสินใจได้สมบูรณ์แบบหรอก โอเค เราว่าเหตุผลของ Nolan ผ่านนะ ฟังขึ้น แต่ message อันนั้น อันที่แกจะสื่อ imperfect judgment จะส่งมาถึงคนดูได้เต็มปากเต็มคำก็ต่อเมื่อคนดูรู้ว่า argument ของเอมิเลียผิดตรงไหน คุณระบุได้มั้ยฮะว่าจุดผิดในข้อโต้แย้งของเธออยู่ที่ใด คีย์เวิร์ดคือโมเมนตัมเชิงมุม วัตถุที่โคจรรอบ ๆ Gargantua ตอนที่มันอยู่ห่าง Gargantua จะมีโมเมนตัมเชิงมุมสูง พอมันเข้าใกล้หลุมดำ โมเมนตัมเชิงมุมที่สูงนั้นจะทำให้เกิดแรงหนีศูนย์กลางซึ่งสามารถเอาชนะแรงดึงดูดของหลุมดำได้สบาย ๆ (นอกจากว่าวัตถุนั้นจะโคจรมุ่งหน้าเข้าหาหลุมดำอยู่แล้วนะ) Kip โชว์รูปจำลองการโคจรของวัตถุพวกนี้ในหนังสือของแก แล้วบอกว่า ถ้ามันไม่ซวยจริง ๆ เช่น ถูกเหวี่ยงด้วย gravitational slingshot จากวัตถุุอื่นทำให้ทิศทางป้อนเข้าปากหลุมดำพอดี มันก็จะรอดจากการถูกดูด และอันที่จริงแล้ว จะผลการจำลองที่ผ่านมานั้น โอกาสเกิดการชนเพื่อสร้างเหตุบังเอิญที่เอมิเลียอ้างถึงกลับเพิ่มขึ้นเสียอีก ไม่ใช่ลดลง
Bulk Fields
มิติที่ 5 (the bulk) ของเอกภพใน Interstellar ไม่ถูกม้วน เพื่อให้มีที่ว่างพอสำหรับคูเปอร์กับ tesseract เข้ามาเล่นบทสำคัญตอน climax ของหนัง ทำให้ Kip ต้องหาทางออกที่จะไม่ม้วนมิตินี้และขณะเดียวกันยังรักษา inverse square law สำหรับแรงโน้มถ่วงของนิวตันเอาไว้ได้ ทางออกของ Kip คือ ทำให้เบรนของเราเป็นแซนด์วิช ที่มี confining brane สองอันประกบบนล่างแล้วกาล-อวกาศระหว่างพวกมันม้วนแบบ Anti-DeSitter ซึ่งจะช่วยไม่ให้แรงโน้มถ่วงรั่ว ไม่ทำให้กฎของนิวตันผิด ไม่ทำให้โลกของเราหรือระบบสุริยะไม่เกาะอยู่ด้วยกันรอบดวงอาทิตย์ (the bulk นอกแซนด์วิชไม่ warped อันเป็นเวทีเหลือเฟือสำหรับงาน sci-fi) หลังจากคิดทางออกนี้แล้ว แกของคำปรึกษาจาก Lisa Randall ให้ช่วยวิจารณ์ Lisa บอกว่าไอเดียแซนด์วิชนี้มีคนเสนอก่อนหน้านี้แล้ว แถมต่อมา Edward Witten ได้พิสูจน์ว่าแซนด์วิช AdS ไม่เวิร์ก ไม่เสถียร เบรนจะชนกัน ทำลายเอกภพ ในหนัง Kip ให้ Professor Brand วิเคราะห์และสรุปเหตุผลที่เบรนแซนด์วิชไม่ชนกันว่าเป็นเพราะมี bulk fields มายับยั้งแล้วผลักเบรนให้ห่างออกไปถ้ามันงอจนใกล้จะชนกัน และ mathematical description ของ bulk fields รวมถึงกลไกที่มันก่อให้เกิด anomalies เป็นต้นนี่แหละครับคือสิ่งที่ Professor Brand พยายามตามหาและแก้
Into Gargantua
ในต้นฉบับร่างแรกของหนังสือปี 1985 ตอน Carl Sagan จะส่ง Eleanore Arroway นางเอก Contact ผ่านหลุมดำเพื่อไปยังดาว Vega นั้น Kip ได้แนะนำให้เปลี่ยนเป็นส่งผ่านรูหนอนแทน เพราะ singularity ในหลุมดำจะฆ่านาง ฉีกนางออกเป็นชิ้น ๆ แล้วเหตุใดใน Interstellar แกถึงได้เชียร์ Christopher Nolan ให้ส่ง Cooper เข้าไปในหลุมดำ Gargantua
Kip เล่าว่า ความรู้ปี 1985 นั้น ในหลุมดำมี singularity อยู่แบบเดียว คือแบบ BKL (ตามชื่อนักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย 3 คน Belinsky, Khalatnikov กับ Lifshitz) แต่ต่อมาในปี 1991 Eric Poisson กับ Werner Israel แห่งมหาวิทยาลัยแอลเบอร์ตา แคนาดา พบ singularity อีกแบบ (จากคณิตศาสตร์ของกฎของไอน์สไตน์) เรียกว่า infalling singularity ถ้าคุณตกลงในหลุมดำ จะมีพวกแก๊ส ฝุ่น แสง คลื่นความโน้มถ่วง ฯลฯ ตกตามหลังคุณมาด้วย ซึ่งไอ้สิ่งที่ตกตามหลังนี่เมื่อมองจากสายตาของเอกภพภายนอกหลุมดำอาจใช้เวลานานนับล้านหรือพันล้านปีกว่าจะเข้าไปในหลุมดำ แต่ถ้ามองผ่านสายตาของคุณ สิ่งที่ตกตามหลังมาอาจใช้เวลาแค่ไม่กี่วินาที และสิ่งเหล่านี้จะทำตัวเป็นชั้นบาง ๆ ที่เคลื่อนที่เข้าหาคุณด้วยอัตราเร็วแสงหรือเกือบเท่าอัตราเร็วแสง ชั้นดังกล่าวจะสร้างแรงไทดัลความเข้มสูงบิดอวกาศ แต่ในกรณีที่มันตามมาทันและชนคุณ แรงบีบ-ยืดจากไทดัลที่กระทำต่อร่างกายคุณก็ไม่หนักหนาสาหัสเท่ากรณี BKL มันจึงได้ชื่อว่าเป็น gentle singularity เมื่อมองจากเวทีของ sci-fi จึงพอจินตนาการว่าอาจรอดตายหลังถูกชนได้ แต่ตัว Kip เองคิดว่า โอกาสรอดน้อยนะครับ ต่อมาในปี 2012 Donald Marolf แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียที่แซนตาบาร์บารา กับ Amos Ori จากอิสราเอลพบว่ายังมี singularity อีกแบบ คือ outflying singularity เกิดจากพวกแก๊ส ฝุ่น คลื่นความโน้มถ่วงเป็นต้น ที่ตกลงในหลุมดำก่อนหน้าคุณ ซิงกูลาริตี้ทั้งคู่ gentle เหมือนกัน โตขึ้นเมื่อหลุมดำแก่ขึ้นเหมือนกัน และเคลื่อนที่เข้าหากัน ฉะนั้น ตอนที่ Cooper ตกลงไป ยาน Ranger ของเขาจะต้องชนกับ gentle singularities อันใดอันหนึ่ง และอาศัยทางรอดคือพวก they ซึ่งเป็น bulk beings ที่อาศัยอยู่ในมิติที่สูงกว่าเข้ามาช่วยไว้ งานนี้ Nolan เลือกให้ Roger ชน outflying singularity โดยขณะชนนั้น Cooper ดีดตัวออกมาพอดี แล้ว they เตรียม tesseract มารอรับไว้ เหตุผลหนึ่งที่เลือกให้ชน outflying singularity คือ ถ้าคูเปอร์ถูกชนด้วย infalling และรอดตาย หลังจากถูกชนแล้วเขาจะไปอยู่ในอนาคตอันไกลโพ้นของเอกภพ ถึงแม้พวก they จะมาช่วยไว้และส่งเขากลับระบบสุริยะ เขาก็ไปถึงระบบสุริยะ ณ เวลาที่ผ่านจากตอนจากมานับพันล้านปี เราก็จะไม่ได้เห็นฉากซึ้ง ๆ อย่างพ่อรักษาสัญญา มีเมิร์ฟแก่ชรานอนรอความตายอยู่บนเตียงและได้พบหน้าพ่อเป็นครั้งสุดท้าย ทีนี้ เกิดปัญหาสืบเนื่องจากการที่ Nolan เลือกให้ Cooper ชน outflying เพราะนั่นแปลว่า Ranger จะต้องวิ่งหนี infalling (ซึ่งตามมาหลังมาติด ๆ ด้วยอัตราเร็วเกือบอัตราเร็วแสง) ได้ทัน Kip แก้โดยบอก งั้นให้ตอนพุ่งเข้าหาหลุมดำถูกเหวี่ยง (slingshot) ด้วยหลุมดำ intermediate-mass อีกสักอันหลังแยกตัวจาก Endurance
ทำไม Tesseract ใน Interstellar ถึงมี 8 หน้า
เมื่อตอนหัวค่ำ (2015.4.17) น้องที่รู้จักรักใคร่คนหนึ่งถามว่า ทำไม Tesseract ใน Interstellar ถึงมี 8 หน้า นับยังไงก็ได้ 6 หน้า น้องเขากำลังอ่านหนังสือ The Science of Interstellar แล้วสงสัย เราก็อธิบายไป ว่ารูปที่เห็น (คล้าย ๆ กับรูปนี้) เป็นรูป 3 มิติของวัตถุ 4 มิติที่วาดลงบนอวกาศ 2 มิติ อาจจะดูแล้วงงนิดหน่อย
ก่อนอื่น ถ้าถามว่า เราวาดรูปทรง 3 มิติลงบนกระดาษ 2 มิติได้ยังไง ซึ่งแน่นอน เราไม่มีทางลากเส้นตรง 3 เส้นที่ตั้งฉากกันและกันทั้ง 3 เส้นลงบนกระดาษได้อยู่แล้วล่ะ เราจึงวาดให้มันไม่ตั้งฉากกันนั่นแหละ เช่นวาดแกน x y z ก็จะมีอย่างน้อย 1 แกนที่ไม่ตั้งฉากกับชาวบ้าน นั่นคือมีแกนอย่างน้อย 1 แกนที่บิดเบี้ยวอยู่ แล้วอาศัยจินตนาการเข้าไปมองความบิดเบี้ยวให้เห็นเป็นความลึกหรือความนูนออกมาจากกระดาษ นั่นคือ มองมุมที่ไม่ตั้งฉากว่ามันตั้งฉากถ้าหากมีมิติเชิงอวกาศให้ใช้มากขึ้นอีกมิติ และเหตุผลที่เราสามารถทำแบบนี้ได้ก็เพราะ สมองของเราวิวัฒนาการมาให้รับรู้โลกของอวกาศ 3 มิติอยู่แล้วเพื่อความอยู่รอด การจินตนาการถึงสิ่งที่รับรู้อยู่แล้วนั้นไม่เหนือบ่ากว่าแรง ทีนี้ ถ้าเราบอกว่า งั้นก็เพิ่มแกนบิดเบี้ยวเข้าไปอีกสักแกนสิ พยายามวาดแกน w x y z ที่ตั้งฉากกันและกันลงบนกระดาษ สมองเดี้ยงนะฮะ ฉะนั้น ไอ้เจ้ารูป hypercube 4 มิติที่วาดนั่นจึงอาศัยกลเม็ดในการลดจำนวนมิติลงหนึ่ง จาก 4 ให้เหลือ 3 (ซึ่งเทคนิคการลดมิติที่ใช้ในหนังสือ ถ้าเราจำไม่ผิดนะ มีอย่างน้อย 2 แบบ แบบแรกคือ สมมติเอาดื้อ ๆ เลย เช่น สมมติว่ากระดาษ 2 มิติแผ่นนี้แทนเบรน 3 มิติ ฉะนั้นเวลาพูดถึงมิติเชิงอวกาศมิติที่สี่ ก็พูดถึงอวกาศที่ตั้งฉากกับกระดาษนั่น กับแบบที่สองคือ แทนที่จะพูดถึงวัตถุ เราก็หันไปพูดถึงเงาของมันแทน และเทคนิคนี้แหละที่ใช้ในการวาดรูปนี้) ถ้าเราฉายแสงจากอวกาศมิติที่ 4 เพื่อดูเงาของ hypercube บนอวกาศ 3 มิติ วัตถุที่เราเห็นคือเงา หรือ projection อันนั้นจะเป็นวัตถุ 3 มิติ เป็นอันว่า เราสามารถวาดวัตถุ 4 มิติลงบนกระดาษ 2 มิติในกรณีนี้ได้โดยการวาดเงาสามมิติของมันร่วมกับการใช้จินตนาการของแกน x y z ที่ไม่ได้ตั้งฉากกันจริง ๆ พอระลึกได้ว่าภาพที่เห็นเป็นเงา ภาพทีเห็นขณะนี้จะดูคล้ายกล่องเล็กซ้อนอยู่ในกล่องใหญ่ แล้วเชื่อมมุมทั้ง 8 ของกล่องเล็กกับใหญ่เข้าด้วยกัน, เนื่องจากมันเป็นเงา คำว่าเล็ก ใหญ่ ในที่นี้จึงเป็นการบอกว่ามันอยู่ไกลหรือใกล้กับสายตาที่มองมาจากอวกาศมิติที่ 4 นะ และด้วยสายตาอันนี้ กล่องเล็กไม่ได้อยู่ภายในกล่องใหญ่จริง ๆ หรอก ทำนองเดียวกับที่เรามองเงาหรือภาพฉายของกล่อง 3 มิติบนระนาบ 2 มิติ เราจะเห็นสี่เหลี่ยมเล็กซ้อนอยู่ในสี่เหลี่ยมใหญ่ โดยสี่เหลี่ยมเล็กแสดงถึงด้านที่อยู่ไกลจากตา ด้านที่เป็นสี่เหลี่ยมเล็กและใหญ่จริง ๆ แล้วมีขนาดเท่ากัน เวลานับ น้องก็นับกล่องที่บิดเบี้ยว ๆ 6 กล่องที่ประกอบกันรอบกล่องเล็ก ทีนี้ อีก 2 กล่องก็มาจากกล่องเล็กกับกล่องใหญ่นั่นไง พวกมันเป็นหน้า 2 หน้าของ hypercube เหมือนกัน สรุปอีกที รูปนี้เป็นการวาดภาพ 3 มิติซึ่งเป็นเงาของวัตถุ 4 มิติ ลงบนอวกาศ 2 มิติ ที่เราคุยกันตอนค่ำมีมากกว่านี้เล็กน้อย หลังจากคุยจบก็มี quiz เช็คความเข้าใจ 1 ข้อ แต่เดี๋ยวจะเพิ่มอีก 2 ข้อ เป็น 3 และทั้ง 3 ข้อไม่ได้ใช้ความรู้คณิตศาสตร์สูงล้ำไปกว่าความรู้เด็กมัธยมปลาย ใครยังไม่เคยคิด จะลองคิดดูเล่น ๆ ก่อนนอนก็เพลินดี 1. สมมติว่าพระเจ้าปาลูกบอล 4 มิติตัดผ่านหน้าเรา ถ้าเปรียบเทียบอวกาศ 3 มิติของเราเป็นแผ่นกระดาษ ลูกบอล 4 มิติของพระเจ้าก็จะปาทะลุกระดาษ และจุดที่ทะลุกระดาษก็อยู่ตรงหน้าเราพอดี, ภาพที่เราเห็นคืออะไร 2. 5-D cube ซึ่งจะมี 4-D cube เป็นด้าน หรือ face จะมีทั้งหมดกี่หน้า 3. พิสูจน์ว่า m-D cube มีทั้งหมด 2m หน้า
Interstellar (2014)
สำหรับเรานะ impression สำหรับเรื่องนี้คือ กลาง ๆ ไม่ลบ ไม่บวก หนังยาวไป ทำให้นั่งหลับหลายตอนอ เมื่อวานที่ไปดู interstellar เพราะนิวส์ฝีดบน facebook มีโพสต์ความเห็น มีลิงค์กระทู้ว่าด้วย interstellar เยอะมาก ตอนแรกก็ไม่ได้คลิกเข้าไปอ่านหรอก ดูจบถึงค่อยอ่านบางอัน อ่านจบ มีความเห็นส่วนตัวที่ไม่เกี่ยวกับหนัง 2 เรื่อง 1. เราว่าวิธีดู interstellar ให้สนุกไม่ได้อยู่ที่รู้ฟิสิกส์ หลุมดำ รูหนอน ฯลฯ คณิตศาสตร์ยิ่งไม่ต้องพูดถึง แทบไม่มีเลย ถ้าไม่นับว่าเดอมอร์แกนอาจพูดถึงกฎของเมอร์ฟีใน a budget of paradoxes (... whatever can happen will happen if we make trials enough.) แต่อยู่ที่ความศรัทธาว่าโนแลนทำหนังเจ๋ง ถ้ารู้ข้อมูลเพิ่มขึ้นอีกว่าโปรเฟสเซอร์คิป ธอร์น เป็นโปรดิวเซอร์และเป็นที่ปรึกษาเกี่ยวกับฟิสิกส์ ศรัทธาจะยิ่งแรง นึกถึง พระนาคเสนอธิบายพระเจ้ามิลินท์ในมิลินทปัญหาว่า ศรัทธามีลักษณะแล่นไปและมีความผ่องใส นั่นคือ ศรัทธาข่มนิวรณ์ มิทธะนี่เป็นความเคลิบเคลิ้ม เป็นนิวรณ์ตัวหนึ่งนะฮะ ทำให้หลับ, เราหลับ แต่ถูกปลุกด้วยเสียงเพลงดังลั่นกับความสั่นสะเทือนจากเสียงความถี่ต่ำตามโฆษณาเทคนิคผสมเสียงของเว็บทางการหนังเรื่องนี้ :P 2. มีบางคนตั้งกระทู้ด่าว่าหนังห่วย แล้วถูกบางคนโต้กลับว่า การที่คุณไม่ชอบไม่ได้แปลว่าหนังห่วย การดูโนแลนต้องใช้สมองนะจ๊ะ อย่าใช้อารมณ์ อะไรทำนองนั้น นี่เป็นข้อโต้แย้งที่น่าสนใจฮะ เพราะมันบอกเป็นนัยด้วยตรรกะเดียวกันว่า การดูแลัวชอบก็ไม่ได้แปลว่าหนังดี ทีนี้ก็อยากรู้ขึ้นมาว่า เช็คลิสต์ของหนังดีนี่มีกี่ข้อ อะไรบ้าง และมันมีจริงเหรอ สำหรับเรา การดูหนังมันก็เหมือนกับการกินมะเขือเทศหรือสูบบุหรี่นะ ไม่ได้อยู่ที่ความดีความมีประโยชน์ของมะเขือเทศ หรือความไม่ดีของบุหรี่