สิ่งที่ Chaitin พยายามจะทำ หรือบอกคนอ่านว่าพยายามจะแสดง ถูกเขียนผ่านชื่อรอง Making Biology Mathematical แต่ในความเห็นของผม ผมว่าไม่ประสบผลสำเร็จนัก เพราะสิ่งที่แกเสนอ ยังเป็นแค่ก้าวเริ่มต้น ยังไม่ใช่การพิสูจน์ และยังไม่ถูกทำเป็นคณิตศาสตร์ (อย่างน้อยก็ในมุมมองแบบเก่า ซึ่งแกว่าไม่พอเพียงที่จะนำมาใช้งาน) อันที่จริงแล้ว สิ่งที่แกทำคือ simulation สิ่งมีชีวิตโดดเดี่ยวตัวหนึ่ง คือ นักคณิตศาสตร์ ในเอกภพเล็ก ๆ แล้วบอกว่านักคณิตศาสตร์ตัวนั้นสามารถวิวัฒนาการได้อย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งสิ่งที่ใช้วัดวิวัฒนาการคือความสามารถในการแก้ปัญหา Busy Beaver นักคณิตศาสตร์จะต้องส่งมอบคำตอบคือจำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ขึ้นใหญ่ขึ้นในทุกรอบของวิวัฒนาการ (ซึ่งแน่นอนว่าวิธีการสร้างคำตอบที่ดีกว่า N นั้นมีอยู่นับไม่ถ้วน เช่น N+N, N*N, N^N, ...) ตามความเข้าใจของผมนะ ถ้าคุณคุ้นเคยกับ evolutionary algorithm (เช่น genetic algorithm) ใน AI ไอเดียของ Chaitin ก็คล้าย ๆ กัน ข้อแตกต่างคือ สิ่งที่วิวัฒนาการใน EA คือ ประชากร ซึ่งเรามองเป็น vector ที่อยู่ใน solution space, และ vector ตัวที่อยู่รอดคือตัวที่ทำให้ cost function ต่ำสุด แล้วสืบทอดสมบัติบางอย่างให้กับรุ่นถัดไป ขณะที่สิ่งที่วิวัฒนาการของ Chaitin คือตัวนักคณิตศาสตร์เองซึ่งเป็น algorithm นั่นคือ ถ้าเราเอานักคณิตศาสตร์ของแกทุกรุ่นมามองรวมกัน เท่ากับเรากำลังมอง algorithm space แกบอกว่าแกทำให้ algorithm (นักคณิตศาสตร์) กลายพันธุ์ แล้ว algorithm ที่กลายพันธุ์เพื่อส่งมอบคำตอบที่ดีกว่าคือ สิ่งมีชีวิต (ในภาพรวม มันก็คือ hill-climbing random walk) โดยอ้างนิยามสิ่งมีชีวิตของ Maynard Smith กับ Szathmáry, ทีนี้ ถ้าเราไปทำให้เกิดการกลายพันธุ์ที่ algorithm มันก็หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่ ใน algorithm space จะที่มี algorithm ที่เราไม่สามารถบอกได้ว่ามันไม่มีทางทำงานเสร็จหรือมันยังทำงานไม่เสร็จ แกจึงต้องพูดถึง halting problem และเอาเจ้า Oracle ของ Turing ใส่เข้าไปในเอกภพของแกด้วย เพื่อให้ไม่มีนักคณิตศาสตร์ halting และความคิดสร้างสรรค์เชิงคณิตศาสตร์ไม่ถูกจำกัด (ในแง่หนึ่ง oracle จึงเป็น source ของความคิดสร้างสรรค์) เพื่อเสริมน้ำหนักในเรื่องนี้ Chaitin ก็ยก Emil Post ที่พูดถึงทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลว่าเป็นสิ่งสะท้อน creativity ในคณิตศาสตร์เข้ามาเทียบเคียง แล้วเดินสู่ข้อสรุป "biology creativity = math creativity" มีข้อน่าตื่นเต้นประการหนึ่งเป็นผลสืบเนื่องคือ เราไม่ได้วิวัฒนาการเข้าสู่อะไร และ sex ไม่ใช่การส่งให้ข้อมูลบางอย่างอยู่รอด ฉะนั้น มันไม่ selfish, แกเปรียบเทียบว่า คุณจะเรียกคนที่โยนสมบัติหรือเงินทิ้งไปครึ่งหนึ่งว่าเห็นแก่ตัวได้เหรอ (พูดตัวอย่างนี้ซ้ำอย่างน้อยสองครั้งในหนังสือ) แต่ sex เป็นกลไกของ creativity และสุดท้ายแล้ว ไม่มีอะไรที่อยู่รอด ... Πάντα ῥεῖ Chaitin เรียกความพยายามที่จะหาโครงสร้างเชิงคณิตศาสตร์ของชีววิทยาว่าอภิชีววิทยา (metabiology) (อันที่จริง มันเป็น course ที่แกสอนที่ Federal University of Rio de Janeiro เมื่อสาม-สี่ปีก่อน) โครงสร้างของหนังสือประกอบด้วยบทหลัก 8 บท แต่ที่จริงแล้ว มีเพียง 2 บทเท่านั้นแหละครับ บทที่ 1-4 เป็นเหมือนอารัมภกถาของบทที่ 5 Santa Fe Institute Lecture: A Mathematical Theory of Evolution and Biological Creativity ซึ่งหัวใจของและเป็นเพียงบทเดียวที่สัมพันธ์กับชื่อหนังสือ (เน้นว่าเป็นเพียง seminal ด้วย) ส่วนบทที่เหลือ metabiology กับเทววิทยา กับการเมือง กับผลสืบเนื่องหลังจากก้าวแรก ก็เป็นเหมือนโฆษณาชวนเชื่อประจำรายวิชาเท่านั้นเอง สรุป ถึงแม้ประเด็นที่เกี่ยวข้องที่เป็นหัวใจของเรื่องถูกพูดถึงน้อยไปนิด (และบางที อดคิดไม่ได้ว่าคนเขียนเป็น narcissist) แต่ไอเดียบางอย่างก็น่าสนใจครับ น่าอ่านครับ