เคยอ่านเจอจากบทความของ Leo Corry (ชื่อบทความ The Development of the Idea of Proof ซึ่งรวมอยู่ใน The Princeton Companion to Mathematics) ว่า ถ้า Euclid เป็นตัวแทนของคณิตศาสตร์กรีก al-Khwarizmi ก็เป็นตัวแทนคณิตศาสตร์อิสลามยุคกลาง เมื่อตอนกลางวันเตรียมสไลด์ชุดหนึ่ง คิดว่าจะหาตัวอย่าง link ระหว่าง geometry กับ algebra ตัวอย่างไหนที่ดูเท่ ๆ สักอันดี (คำว่า algebra เองก็มีที่มาจากชื่อหนังสือ Al-jabr ของ al-Khwarizmi) หยิบ Analysis by Its History เล่มนี้มาพลิกดูเล่น ๆ ก็ได้สิ่งที่กำลังหา
ใน Al-jabr w'al muqâbala (ปี 1342) al-Khwarizmi ได้เสนออัลกอริทึ่มสำหรับคำนวณค่ารากของสมการควอดราติกในรูป x^2 + ax = b (คำว่าอัลกอริทึ่มนี่ก็มีที่มาจากชื่อของ al-Khwarizmi ด้วยนะ ชื่อของเขาเคยถูกทำให้เป็นละตินว่า Algorithmi) และใช้การพิสูจน์เชิงเรขาคณิตในสไตล์ยุคลิด legitimatize ความสมเหตุสมผล (validity) ของการให้เหตุผลเชิงพีชคณิต อัลกอริทึ่มของ al-Khwarizmi เป็นแบบนี้ฮะ เอาครึ่งของ a มาคูณตัวมันเอง (นั่นคือ (a/2)^2) แล้วรวมกับ b (ได้ (a/2)^2 + b) แล้วหาค่ารากที่สอง (นั่นคือ sqrt[(a/2)^2 + b]) ก่อนนำมาลบด้วยครึ่งหนึ่งของ a (ฉะนั้นคำตอบคือ x = sqrt[(a/2)^2 + b] - a/2)
ตัวอย่างหนึ่งจาก Al-jabr คือ x^2 + 10x = 39 เขาแสดงว่าอัลกอริทึ่มนี้เวิร์กด้วยการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ x^2 (ดูรูปด้านล่าง) หนึ่งรูป ประกอบกับสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง x ยาว 5 สองรูป ทำให้พื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งสามรูป (ส่วนที่แรเงา) เท่ากับ x^2 + 10x เท่ากับ 39 และทำให้พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่เท่ากับ 25 + 39 = 64 นั่นคือ ด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่เท่ากับ 8 แสดงว่า 5 + x = 8 หรือ x = 3
